Matemática básica Ejemplos

$6^{v} < 3^{v}$

Paso 1

Take the log of both sides of the inequality.

$\ln (6^{v}) < \ln (3^{v})$

Paso 2

Expande $\ln (6^{v})$ ; para ello, mueve $v$ fuera del logaritmo.

$v \ln (6) < \ln (3^{v})$

Paso 3

Expande $\ln (3^{v})$ ; para ello, mueve $v$ fuera del logaritmo.

$v \ln (6) < v \ln (3)$

Paso 4

Resuelve la desigualdad en $v$ .

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Paso 4.1

Resta $v \ln (3)$ de ambos lados de la desigualdad.

$v \ln (6) - v \ln (3) < 0$

Paso 4.2

Factoriza $v$ de $v \ln (6) - v \ln (3)$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $v$ de $v \ln (6)$ .

$v (\ln (6)) - v \ln (3) < 0$

Paso 4.2.2

Factoriza $v$ de $- v \ln (3)$ .

$v (\ln (6)) + v (- 1 \ln (3)) < 0$

Paso 4.2.3

Factoriza $v$ de $v (\ln (6)) + v (- 1 \ln (3))$ .

$v (\ln (6) - 1 \ln (3)) < 0$

Paso 4.3

Reescribe $- 1 \ln (3)$ como $- \ln (3)$ .

$v (\ln (6) - \ln (3)) < 0$

Paso 4.4

Divide cada término en $v (\ln (6) - \ln (3)) < 0$ por $\ln (6) - \ln (3)$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $v (\ln (6) - \ln (3)) < 0$ por $\ln (6) - \ln (3)$ .

$\frac{v (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $\ln (6) - \ln (3)$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{v (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

Paso 4.4.2.1.2

Divide $v$ por $1$ .

$v < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

Paso 4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.1

Divide $0$ por $\ln (6) - \ln (3)$ .

$v < 0$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$v < 0$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0)$

Paso 6